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GIMPS-Projekt findet bislang größte Primzahl

03.12.2003

MÜNCHEN (COMPUTERWOCHE) - Das GIMPS-Projekt (Great Internet Mersenne Prime Search) hat die 40ste Mersennsche Primzahl (M40) gefunden. Sie lautet "220.996.011 -1" und besteht aus rund 6,3 Millionen Ziffern. Die 39. Mersennsche Primzahl (M39) wurde im November 2001 entdeckt und besteht aus vier Millionen Ziffern.

Das GIMPS-Projekt berechnet Primzahlen (Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind) mit Hilfe von Distributed-Computing-Technologien. Ähnlich wie beim bekannten Seti@Home-Projekt, das nach außerirdischem Leben sucht, können sich Anwender einen Software-Client auf den PC laden, dem ein zentraler Server Daten zur Berechnung zuteilt. Zurzeit sind für die Primzahlenberechnung rund 211.000 PCs vernetzt, die es gemeinsam auf eine Rechenleistung von neun Billionen Fließkommaberechnungen pro Sekunde (neun Teraflops) bringen, heißt es bei den Initiatoren. Wäre der Rechnerverbund im Top-500-Ranking der leistungsstärksten Supercomputer gelistet, läge er mit dieser Leistung auf dem fünften Platz. Die M40 wurde auf dem mit einer 2,0-Gigahertz-CPU ausgestatteten Rechner von Michael Shafer, Student an der Michigan State University, berechnet.

Mersennsche Primzahlen werden nach der Form "M(n) = 2n -1" gebildet. Ihren Namen haben sie vom französischen Mönch Marin Mersenne, der von 1588 bis 1648 lebte. Er zeigte für n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257, dass M(n) eine Primzahl ist. Allerdings stimmt das nicht für "n = 67" und für "n = 257". Experten nehmen an, dass es sich hierbei um Lesefehler seitens Mersennes aus seiner Korrespondenz mit den Mathematikern Bernard Frenicle de Bessy und Pierre de Fermat handelt, wobei Mersenne vermutlich "n = 61" mit "n = 67" verwechselte.

Es besteht die Vermutung, dass sich nach diesem Schema unendlich viele Primzahlen bilden lassen. Es gehört jedoch bislang zu den ungelösten Problemen der Mathematik, darüber einen Beweis zu führen. Bis 1536 hatten viele Mathematiker angenommen, bei 2n -1 handle es sich immer um eine Primzahl, wenn "n" ebenfalls nur durch 1 und sich selbst teilbar sei. Dies widerlegte allerdings Hudalricus Regius indem er zeigte, dass 211 -1 (=2047, teilbar durch 23 und 89) doch keine Primzahl ist. (lex)