Durch Seminarlandschaft geistert ein neuer Begriff: Fuzzy Logic oder unscharfe Logik. Mit Hilfe von Fuzzy-Logic-Systemen sollen sich die vagen, subjektiven und mehrdeutigen Begriffe menschlichen Denkens algorithmisch darstellen und die daraus erwachsenden Entscheidungsprozesse simulieren lassen. Karl Lieven* erläutert Funktionsweise und Einsatzmöglichkeiten solcher Systeme.
Die Theorie der unscharfer Mengen (Fuzzy Sets) wurde 1965 von L.A. Zadeh begründet. Mit Hilfe dieser Theorie lassen sich die Grenzen der starren zweiwertigen Logik (wahr oder falsch) überwinden - zugunsten einer Logik, die dem menschlichen Schlußfolgern herkommt. Auf diese Weise wird es auch möglich, and Arten der Unsicherheit zu modellieren, als es mit Hilfe Wahrscheinlichkeitstheorie bislang möglich war.
Im Gegensatz zur klassischen Mengenlehre, bei der jedes Element entweder zu einer bestimmten Menge gehört oder nicht zu ihr gehört, können die Elemente einer "unscharfen Menge" der Menge zu einem stimmten Grad angehören. Dieser Grad ist üblicherweise im Intervall zwischen 0 und 1 angesiedelt. Dabei bedeutet der Grad 1 volle Zugehörigkeit und der Grad 0 keine Zugehörigkeit zu der betrachteten Menge. Zwischen diesen Werten findet ein kontinuierlicher Übergang von "Element-Sein" zu "Nicht-Element-Sein" statt. Dazu ein Beispiel: Soll der Begriff "angenehme Raumtemperatur" beschrieben werden, so müssen in der klassischen Theorie scharfe Schwellenwerte angegeben werden, also beispielsweise 19 und 24 Grad Celsius. Diese Einteilung ist insofern nicht sinnvoll als eine Raumtemperatur von 18,9 Grad Celsius dann als nicht angenehm eingestuft wird, was aber dem menschlichen Empfinden in dieser Form nicht entspricht. Vielmehr würde ein Mensch diese Temperatur als "vielleicht nicht mehr so angenehm" beurteilen. Anders ausgedrückt, würde diese Temperatur mit einem Zugehörigkeitsgrad von etwa 0,8 der unscharfen Menge "angenehme Raumtemperatur" angehören.
Der graduelle Übergang in bezug auf die Zugehörigkeit eines Elementes zu einer Menge wird entweder durch einen Zugehörigkeitsgrad oder eine Zugehörigkeitsfunktion (verallgemeinerte charakteristische Funktion) ausgedrückt; das hängt davon ab, ob die betrachtete unscharfe Menge eine zählbare oder eine unendliche Anzahl von enthält.
Linguistische Variablen
Wesentliche Elemente der Fuzzy Logik sind die sogenannten linguistischen Variablen. Deren Werte bestehen nicht aus Zahlen, sondern aus Wörtern und Ausdrücken (Terme) der Umgangssprache beziehungsweise einer natürlichen Sprache. Da Wörter nicht so präzise wie Zahlen sind, werden die einzelnen Werte (Terme) durch sogenannte Fuzzy Sets repräsentiert. Ein Beispiel für eine linguistische Variable ist die oben angeführte Raumtemperatur. Diese linguistische Variable könnte die Werte einer Menge von Termen wie "kühl", "angenehm" oder "warm" annehmen.
Diese Repräsentation der Gegebenheiten reicht jedoch noch nicht aus, um Entscheidungs- oder Steuerungsprobleme zu lösen. Hierzu müssen die unscharfen Mengen entsprechend den problemspezifischen Erfordernisse verknüpft werden. Deshalb werden für die elementaren mengentheoretischen Operationen (Durchschnitt, Vereinigung und Komplement) Verknüpfungsoperatoren (Minimum- und Maximum-Operator, t- und s-Normen und kompensatorische Operatoren) angegeben und axiomatisch wie empirisch abgeleitet.
Im Gegensatz zur dualen Logik, bei der die Operatoren Disjunktion, Konjunktion, Negation und Implikation durch Wahrheitstafeln mit den beiden Werten 0 oder 1 definiert und die Aussagen scharf formuliert sind, wird bei der Fuzzy Logik der Wahrheitswert als linguistische Variable (Wahrheit) aufgefaßt, weshalb das Ergebnis der Aggregation als unscharfe Größe erscheint. Beim approximativen Schließen kann als eine weitere Verallgemeinerung die Unschärfe der beteiligten Aussagen berücksichtigt werden.
Solche Konzepte unterstützen die Entwicklung von wissensbasierten Systemen durch
- die Verwendung von unvollständigen Systembeschreibungen, die durch subjektives Expertenwissen ergänzt werden müssen,
- effiziente Inferenzmechanismen, die in der Lage sind, auf der einen Seite selbst bei Online-Steuerungen im Millisekunden-Bereich schnelle Schlußfolgerungen zu ziehen und auf der anderen Seite menschliches Expertenwissen, das in linguistischer Form formuliert ist, inhaltserhaltend zu verarbeiten,
- die Stabilisierung herkömmlicher scharfer Modellansätze, deren Modellaussagen aufgrund von "Fuzzifizierung" unempfindlicher auf Informationsänderungen reagieren.
Die zahlreichen Bemühungen, das unscharfe Denken sowohl in theoretische als auch in praktische Konzepte einzubringen, haben bereits zu funktionstüchtigen Applikationen geführt, von denen die folgenden drei Gebiete näher erläutert werden:
Bei der Fuzzy-Datenanalyse oder der Fuzzy-Informationsanalyse werden Datenstrukturen klassifiziert, die beispielsweise aus handgeschriebenen Zeichen, Vektoren, Kenngrößen, Prozeßverlaufs-Aufzeichnungen, Spektogrammen oder Profilen bestehen können. Die Fuzzy-Datenanalyse wird überall dort notwendig, wo die Eingangsinformation nur unvollständig und die Klassen selbst nur ungenau oder gar nicht bekannt sind, also in Situationen, in denen in der Regel der Mensch entscheiden muß.
Das prinzipielle Vorgehen der Fuzzy Informationsanalyse besteht darin, daß bestimmte Muster vordefiniert, Ähnlichkeit mit diesen Mustern festgestellt und daraus Schlüsse abgeleitet werden. Es können sowohl qualitative wie auch quantitative Analysen solcher Datenstrukturen sowie funktionale Beziehungen oder nicht-dichotome Bildsignale verarbeitet werden. Ein Fuzzy-System zur Strukturfindung, Klassenbeschreibung und Merkmalsreduktion ist beispielsweise das Entwicklungssystem Fucs von der FhG Chemnitz, das unter anderem für die Ultraschallprüfung bei Materialien eingesetzt wird.
Der Frage, inwieweit sich Fuzzy-Systeme außerdem zur Qualitätssicherung und zur Beurteilung von Produktionssituationen eignen, haben wir eine Untersuchung gewidmet, die derzeit noch in Arbeit ist. Dabei konzentrieren wir uns darauf, zu untersuchen, in welcher Form linguistische Terme sowohl bei der Eingabe als auch bei der Ausgabe zu handhaben sind und welche prinzipielle Struktur eine Softwarelösung für diese Problemstellung haben sollte.
Bei der Fuzzy Control handelt es sich um regelungstechnische Anwendungen der Fuzzy Logik. Auf diese Weise werden heute in Japan chemische Produktionsprozesse, Hochhausaufzüge, Müllverbrennungsanlagen, Industrieroboter und Untergrundbahnen gesteuert. Aus diesen Beispielen wird deutlich, wo der primäre Ansatz der Fuzzy Control liegt, nämlich da, wo für einen Prozeß kein analytisches oder nur ein sehr komplexes mathematisches Modell vorhanden ist.
Regelbasierte Modelle
Das Prinzip der Fuzzy Control bestellt im Ersatz herkömmlicher regelungstechnischer Modelle durch sogenannte regelbasierte Modelle, bei denen menschliche Erfahrungen nachgebildet oder repräsentiert werden.
Beim Aufbau eines Fuzzy Control Systems müssen folgende Aufgaben erledigt werden:
- Definition und Festlegung der Ein- und Ausgangsgrößen (falls die Eingangsgrößen Meßwerte sind und nicht durch Beobachtungen des Entscheiders vorgegeben werden, ist eine Fuzzifizierung, das heißt eine Übersetzung scharfer Signale in linguistische Terme, erforderlich),
- Erstellung und Verknüpfung der Regelmenge,
- Auswahl und Spezifikation des Inferenzprozesses sowie
- Umsetzen der unscharfen Ergebnisse in Steueranweisungen (Defuzzifikation).
Die beschriebene Vorgehensweise bei der Fuzzy Control kann sowohl software- als auch hardwaremäßig realisiert werden. Für die softwaremäßige Realisierung werden mehrere Tools angeboten. Hardware-Realisierung in Form von Fuzzy-Chips oder Fuzzy-Computern (Analogrechnern) existieren in Japan bereits seit Mitte der achtziger Jahre. Ihr Einsatz hat sich bisher jedoch kaum durchgesetzt, während die Zahl der angebotenen "Fuzzy Chips" und deren Kombinationen zu ganzen Boards seit geraumer Zeit erheblich steigt.
Beschränkung auf wesentliche Informationen
Darüber Hinaus lassen sich Fuzzy-Methoden ebenfalls im Produktionsmanagement einsetzen. Durch Modellvergröberung werden dabei die im Echtzeitzwang des Produktionsablaufs zu treffenden Entscheidungsprozesse unterstützt. Die Beschränkung auf die wesentlichen Prozeßinformationen gestattet die grobe Auswahl und Bewertung von produktionswirksamen Steuerhandlungen, die gegebenenfalls in einer "Defuzzifizierungsphase" konkretisiert werden.
Aus dem Kompromiß zwischen Modellaufwand und Entscheidungsgenauigkeit ergibt sich die für den effektiven Entscheidungsprozeß notwendige Modellunschärfe. Die drei oben beschriebenen Einsatzgebiete werden auch von der sogenannten Fuzzy-Initiative NRW berücksichtigt, die der Wirtschaftsminister des Landes Nordrhein-Westfalen kürzlich ins Leben gerufen hat. Diese Initiative ist dafür ausgelegt, Transferleistungen zu erbringen und Pilotanwendungen zu forcieren.
*Karl Lieven ist Geschäftsführer der MIT Management Intelligenter Technologien GmbH, Kornelimünster bei Aachen. Das Unternehmen beherbergt ein Beratungszentrum, in dem die verfügbaren Entwicklungsumgebungen sowie einige Hardwarerealisierungen der Fuzzy-Logic-Technik vorhanden sind.