MÜNCHEN (pi) - Ein Leckerbissen für Mathematiker kommt aus Hamburg. Im Rechenzentrum der dortigen Universität haben Wissenschaftler eine neue Primzahl entdeckt.

Mit Hilfe eines Großcomputers vom Typ Siemens 7.882 errechneten sie die Zahl 5 x 2 23 473 + 1, die ausgeschrieben insgesamt 7067 Stellen umfaßt.

Die neue Primzahl ist aber nicht nur wegen ihrer Größe bemerkenswert. Ihre Besonderheit liegt vielmehr darin, daß sie für die gigantische Fermat-Zahl (2 hoch (2 hoch 23 471))+1 als Teiler fungiert. Unter allen Fermat-Zahlen ist dies die weitaus größte, deren Zerlegbarkeit bislang nachgewiesen werden konnte. Fermat-Zahlen sind alle Zahlen, die sich in der Form (2 hoch (2 hoch n)) + 1 darstellen lassen.

Der in Hamburg entdeckte Teiler für die genannte Fermat-Zahl ist der viertgrößte von den derzeit bekannten Primzahlen. Die drei größeren, die Primzahlen 2 44 497 - 1, 2 86 243 - 1 und 2 132 049 - 1, sind in den USA ermittelt worden.

Primzahlen kann man beispielsweise zum Verschlüsseln von Nachrichten verwenden. Dabei werden zwei sehr große Primzahlen miteinander multipliziert, was relativ einfach ist. Zum Entschlüsseln aber sind aus dem so erhaltenen Produkt wieder die ursprünglichen Primzahlen zu ermitteln - und dies ist für Uneingeweihte extrem rechenaufwendig.