Wenn von technischen, ökonomischen oder ökologischen Problemen die Rede ist, denkt kaum einer an die Mathematik. Schließlich geben ja Computersimulationen Aufschluß über das Verhalten des Klimas oder den Benzinverbrauch von neuen Automodellen. Und Expertensysteme beweisen "künstliche Intelligenz", wenn sie Muster wie Banknoten oder Handschriften erkennen. Doch die Grundlagen für nahezu all dies liefert letztlich die Mathematik - nur weiß es kaum einer.
Daß Mathematik nicht populär ist, könnte ich ja noch verstehen. Aber die Sache ist viel schlimmer: Die Bedeutung der Mathematik wird völlig unterschätzt. Ich möchte daher versuchen, darzulegen, warum Mathematik wichtiger ist, als man glaubt.
Ein Journalist sagte mir einmal, er gehe höchst ungern zu Mathematikern, weil er nachher kaum wisse, was er schreiben solle. Die Zeitungsleser hätten schlicht kein Interesse an der Mathematik.
Lassen Sie mich also damit beginnen, daß ich etwas sage über die Aufnahme der Mathematik in unserer Gesellschaft. Ich denke, für viele ist Mathematik immer noch eine Art Geheimwissenschaft, der man mit leichtem Schaudern und schlechten Schulerinnerungen begegnet.
Es ist kaum zu glauben, wie viele Leute immer noch sagen: "Um Gottes Willen, Sie sind Mathematiker! Das ist ja etwas ganz Furchtbares."
Gauß kann man nicht mit Goethe vergleichen
Die schönste Formulierung dieses Gefühls habe ich bei einem alten schwedischen Bänkelsänger, Carl-Michael Bellman, gefunden. "Heut' noch", sang dieser 1794, "zuckt mein Hirn, mein müdes, denkt, oh Schrecken, an Euklides, an die Geometrica, ABC und CDA, denk ich jenes alten Liedes, leide ich an Golgatha. "
Das beschreibt immer noch für viele Leute die Einstellung zur Mathematik. Schwächen in der Bruchrechnung, glaube ich, sind immer noch entschuldbarer als jene in der Rechtschreibung. Gauß kann man mit Goethe sicher in puncto Popularität nicht vergleichen.
Schulmathematik, denke ich, lehrt häufig Strukturen, ohne zu sagen, was strukturiert wird. Ich will dies noch an zwei kleinen Beispielen vorführen: Das eine ist aus dem Buch von Morris Klein "Warum Hänschen nicht rechnen kann", ein Dialog zwischen Vater und Sohn. "Wieviel ist 3 x 4? ", fragt der Vater. "Dasselbe wie 4 x 3? ", sagt der Sohn. "Was kommt denn dabei für ein Ergebnis raus?", bohrt der Vater nach. Sagt der Sohn: "Die Reihenfolge der Faktoren spielt keine Rolle. Die Multiplikation ist immer kommutativ." Das ist Strukturmathematik und, Gott sei's geklagt, leider allzuhäufig auch Schulmathematik.
Das andere Beispiel stammt aus einem beliebten Mathematiklehrbuch. Was ist eine Funktion? Ich meine, das ist ja nun wirklich etwas, womit wir dauernd modellieren. Funktionen beschreiben Abhängigkeiten zwischen Größen. Nicht so in diesem Lehrbuch. Dort steht: "Eine Funktion ist eine rechtseindeutige Relation".
Ich habe kürzlich bei einer Lehrerversammlung in einem druckfrischen Buch nachgeschaut, welche Beispiele zum Thema "inverse Funktion" vorkommen. Ein einziges Beispiel habe ich gefunden: "Rechnen Sie aus, wie tief die Badewanne gefüllt ist, wenn Sie das Wasservolumen kennen!" Ansonsten wird über eine Menge abstrakter Dinge geredet, aber nie gesagt, daß das etwas zu tun hat mit der Auflösung nichtlinearer Gleichungssysteme, die überall vorkommen.
Es gibt einen Fernsehfilm über die Universität Kaiserslautern, wo über eine Kooperation zwischen Mathematikern und der Firma Audi berichtet wird. Da fährt erst ein Audi Quattro über eine Piste, und dann sagt der Sprecher: "Wer hätte gedacht, daß bei der Entstehung dieses Autos die Mathematik, die Königin der Wissenschaft, eine Rolle gespielt hat, obwohl es so nur indirekt stimmt." Offenbar waren die Filmemacher selber erstaunt, daß die Mathematik überhaupt etwas mit dem Audi Quattro zu tun hat.
Das ist, glaube ich, die typische Einstellung. Ein Vorstandsmitglied von Volkswagen, zuständig für Technik, hat auf einer von mir geleiteten Tagung einen Vortrag über Computersimulation gehalten. Als ich ihn vorstellte und sagte, "Herr Seifert redet jetzt über Mathematik", erwiderte er: "Sie irren. Wir brauchen nicht mehr Mathematiker. Wir brauchen weniger." Das heißt nur, daß er sich auch nicht bewußt ist, was da letztlich passiert.
Man simuliert zwar Crash-Tests, das Verhalten des Klimas oder von mikroelektronischen Bausteinen. Aber für die meisten Leute hat das nichts mit Mathematik zu tun. Ihrer Meinung nach braucht es dazu einfach die richtigen Software-Pakete. Daß in den Programmen sehr viel Mathematik steckt, vergessen sie völlig. Ein anderes Schlagwort heißt "Expertensysteme". Diese sind "intelligent", wenn sie Muster wie Geldnoten oder Handschriften wiedererkennen. In Wirklichkeit muß man nur ein wenig hinter die Kulissen all dieser Software-Pakete gucken, um zu sehen, daß da überall Mathematik drinsteckt.
E.S. David, Forschungschef von Exxon und Präsident einer Kommission der amerikanischen National Science Foundation, die sich damit beschäftigt hat, ob Mathematik hinreichend gefördert wird, hat einmal gesagt: "Offensichtlich erkennen zu wenige Leute, daß die Hochtechnologie, die heute so gefeiert wird, im wesentlichen eine mathematische Technologie ist. Weil die Bedeutung der Mathematik nicht von selbst klar ist, müssen eben die Mathematiker ihre Disziplin dem Publikum näherbringen.''
Auch der Wissenschaftsberater des vorherigen amerikanischen Präsidenten Ronald Reagan bedauert, daß sich die mathematische Gemeinschaft in den USA nicht genug Gehör verschafft. Und er fordert sie auf, vor die Öffentlichkeit zu treten und darzulegen, warum mathematische Forschung nützlich und wichtig ist.
Mit den folgenden Beispielen möchte ich zeigen, was gemeint ist. Ein kleines Ingenieurbüro hatte den Auftrag, die Steuerung für ein solarbeheiztes Schwimmbad zu liefern.
Als ordentlicher Ingenieur beginnt man da mit Physik: Verdampfung, Abstrahlung, Klimadaten etc. Nun, die Leute kamen zu uns und fragten, ob wir ihnen helfen könnten. Wir kannten tatsächlich eine Methode, solche Probleme anzugehen. Die Idee dabei ist, daß das Schwimmbad ein System ist, in das gewisse Daten eingehen: Sonnenstrahlung, Zusatzheizung, Windrichtung etc. Das sind einerseits Klimadaten, die man nicht beeinflussen kann und andererseits Daten, die man unter Kontrolle hat. Was dabei herauskommt, ist die gemessene Wassertemperatur.
Natürlich kann ein Mathematiker auch sagen: "So ein Schwimmbad ist nichts anderes als eine Abbildung von Zeitfunktionen wie Sonneneinstrahlung, Heizung ist die Funktion, die die Wassertemperatur darstellt." Der Mathematiker muß also eine Abbildung konstruieren, die das wirkliche Schwimmbad möglichst gut beschreibt. Er erreicht dies, indem er von Meßdaten aus der Vergangenheit "lernt". Das tönt zwar einfach, ist es aber nicht. Jedenfalls genügt die Ingenieur-Mathematik dafür nicht. Nun, wir haben das Problem trotzdem gut gelöst. Die kleine Firma hat sogar einen Preis für die hervorragende Steuerung dieses Bades erhalten.
Nun zu einem Beispiel ganz anderer Größenordnung: zur Raumfähre Hermes. Ich will hier nur ein ganz kleines Detail-Problem ansprechen, nämlich die Phase des Wiedereintritts in die Erdatmosphäre. Sie müssen sich vorstellen, daß die Raumfähre aus 500 Kilometern Höhe mit 25facher Schallgeschwindigkeit in die Atmosphäre eintritt und dann abbremst. Dabei wird Hermes natürlich stark aufgeheizt.
Sie werden vielleicht glauben, daß das ein klassisches Strömungsproblem ist. Nun ist aber in dieser Höhe das Gas nicht so dicht, daß es im thermodynamischen Gleichgewicht wäre. Aus diesem Grund kann man die klassischen Gleichungen nicht anwenden. Umgekehrt ist das Gas dort aber auch nicht so dünn, daß man es vernachlässigen könnte.
Nun, ich will Ihnen keine Details schildern. Jedenfalls wird in der Raumfahrt Mathematik anders betrieben als sonst: Man schreibt weltweit einen Wettbewerb aus. Dann macht man Experimente, und wer mit den gerechneten Ergebnissen am nächsten bei den gemessenen Resultaten liegt, gewinnt.
An einem solchen Wettbewerb haben wir teilgenommen. Unser Konkurrent war die NASA. In diesem Fall haben wir zumindest nicht verloren. Das war High-Tech-Mathematik.
Beispiele für Low-Tech-Mathematik
Lassen Sie mich nun ein paar Beispiele von Low-Tech-Mathematik geben. "Mathematik ist überall", habe ich gesagt. Tatsächlich: Mathematik steckt auch in den Windeln, im Windeldesign!
Es geht um die Optimierung von Windeln. Kein Mensch wird daran denken, daß das etwas mit Mathematik zu tun hat. Hat es aber! Wir haben eine Produktionsanlage besucht und sind dabei auf folgendes Problem gestoßen: Die moderne Windel besteht aus Luftfilz und Granulat. Luftfilz ist das übliche, was man immer hatte. Neu ist das Granulat, das sind kleine Teilchen, ähnlich wie kleine Salzkörner. Diese haben die Eigenschaft, daß sie das 50fache ihres Volumens an Flüssigkeit absorbieren können und dabei aufschwellen. Die Flüssigkeit diffundiert durch die Zwischenräume zwischen den Luftfilzen, und nun passiert folgendes: Der Luftfilz transportiert, das Granulat absorbiert, aber es behindert den Transport. Das ist fast ein klassisches Drainage-Problem: Wenn das Granulat dort ist, wo die Flüssigkeit anfällt, dann nimmt es zwar viel davon auf, aber man kriegt sie auch kaum mehr weg, weil ein Stau entsteht. Plaziert man umgekehrt das Granulat dort, wo wenig Flüssigkeit hinkommt, so nützt es nichts, weil es ja absorbieren soll. Das Problem ist also die optimale Verteilung des Granulats.
Zähne mit Druckknopfhalterung
Völlig beliebig kann man das Granulat in der Windel nicht verteilen. Aber ein bißchen variieren kann man schon. In der Sprache der Mathematik wurde das eine ziemlich unangenehme Differentialgleichung. Wir haben sie mit dem Rechner gelöst und dadurch die Windel deutlich verbessern können.
Ich will noch ein anderes Beispiel anführen: Mathematik in der Dentaltechnik. Damit will ich bloß zeigen, daß Mathematik wirklich überall zu finden ist, nicht nur bei den großen Firmen. Ein Zahntechniker hatte die Idee, daß man Zähne konstruieren sollte, die man am Morgen hineinschieben und abends wieder herausziehen kann, und zwar mit Hilfe einer Druckknopfhalterung. Ob das angenehm ist, weiß ich nicht, aber jedenfalls ist es eine gute Idee.
Nun, die Leute haben für den Druckknopf eine Feder konstruiert und diese dann eingebaut. Doch nach 100mal "rein" und "raus" ist die Feder immer kaputtgegangen, was natürlich völlig unakzeptabel war.
Ich finde es schon beachtlich, daß man zu uns Mathematikern kam und fragte: Könnt ihr uns helfen und eine andere Federform entwickeln, die vielleicht besser ist? Wir haben auch keinen systematischen Zugang gefunden. Wir haben aber - eine lange Geschichte - ein einfaches Modell aufgestellt und damit auf dem Rechner experimentiert. Das Resultat war eine Federform, die keiner erwartet hätte. Aber sie erfüllte den Zweck.
Ich hoffe, daß diese Beispiele gezeigt haben, wie verschieden die Probleme sein können, die man mit mathematischen Methoden angehen kann. Mathematik ist wirklich überall. Nur weiß das heute kaum einer mehr. Grund genug, eine Lanze zu brechen für angebliche Geheimwissenschaft!