Von Prof. Dr. Hermann Haken

Die neue Wissenschafts-Disziplin "Synergetik" untersucht in ganz verschiedenen Gebieten, wie durch das Zusammenwirken von Eizelteilen (etwa Atomen, Molekülen, Zellen, Tieren) neuartige Strukturen in selbstorganisierter Weise entstehen und funktionieren.

Aus einem Vortrag, den Prof. Dr. Hermann Haken, Institut für Theoretische Physik der Universität Stuttgart über "Synergetische Ordnungsprinzipien in Physik und Datenverarbeitung" gehalten hat, veröffentlichen wir auszugsweise den Abschnitt, der sich mit der "Mustererkennung" und der Rechnerkoppelung beschäftigt.

Die am höchsten entwickelte Vorrichtung zur Mustererkennung ist nach wie vor unser Gehirn. Deshalb will ich hier mit zwei Beispielen beginnen, die sich auf die menschliche Mustererkennung beziehen. Zugleich mag dies als Überleitung zu anderen Problemen der Mustererkennung dienen. Betrachten wir Fig. 1 und nehmen an, daß der mittlere Teil den Vordergrund darstellt, so erkennen wir eine Vase. Im anderen Fall, wo die beiden Seitenteile den Vordergrund darstellen sollen, erkennen wir zwei Gesichter. Wir haben somit die Erscheinung der gebrochenen Symmetrie. Ähnlich gebrochene Symmetrien haben wir auch in der Sprache, zum Beispiel wenn wir das Wort Schloß sagen, kann dies ein Türschloß bedeuten, andererseits aber auch einen Herrensitz. Oder das Wort Hahn kann Wasserhahn oder Gockelhahn bedeuten. Ganz offensichtlich muß hier durch eine zusätzliche Information die Symmetrie gebrochen werden. So trivial, da leicht ersichtlich, diese Probleme erscheinen, so werden wir ihnen sogleich wieder bei der Mustererkennung durch Computer wiederbegegnen. Ein zweites Beispiel betrifft die Hysterese bei der Mustererkennung. Betrachten wir die Bilder von Fig. 2 von links oben nach rechts unten, so erkennen wir zuerst ein Männergesicht und erst zuletzt eine Mädchengestalt. Durchlaufen wir die Kette in umgekehrter Richtung, so tritt die Umschaltung von einem Sinneseindruck zum anderen erst an einer späteren Stelle auf. Eine Hysterese kann man auch bei Satzbildungen beobachten. Hier habe ich ein Beispiel aus dem Englischen genommen, bei dem man an sich selbst das Umschalten an verschiedenen Stellen beobachten kann, je nachdem, in welcher Richtung die Sätze nacheinander gelesen werden.

This is a guy

This is a gy

This is a gi

This is a gir

This is a girl

Kommen wir nun zur Mustererkennung durch Computer. Ich will hier nur diejenigen Dinge aufführen, die von unmittelbarem Belang bei dem jetzigen Thema sind. Bei der syntaktischen Mustererkennung werden die Muster in einzelne "Primitive" zerlegt, die selbst von Maschinen in relativ einfacher Weise erkannt werden können. Ein Beispiel hierfür ist etwa die ZerIegung einzelner Buchstaben in Schleifen, wie es in Abb. 3 angegeben ist. Diese Primitive stellen gewissermaßen die Wörter einer Sprache dar. Die Grammatik wird von den Bezeichnungen, die durch räumliche Anordnung gegeben sind hergestellt. Es handelt sich nun für den Computer darum, bei gegebenen Anordnungen von Primitiven herauszufinden, um welches Objekt es sich handelt. Eine andere Möglichkeit der Mustererkennung besteht: darin, den Objekten bestimmte charakteristische Merkmale (features) zuzuordnen. Diesen Merkmalen werden dann Zahlen zugeordnet, die einen Punkt in einem abstrakten Raum definieren.

Jeder Punkt in diesem abstrakten Raum stellt somit ein Objekt dar. Es liegt nahe, diese Objekte mit den Ordnungsparametern in Analogie zu setzen. Die Gesamtheit der versklavten Systeme bestimmt ja den Ordnungsparameter und dieser wiederum, sobald er bekannt ist, bestimmt die Konfiguration der Untersysteme. Genauso ist es auch hier. Die Konfigurationen, zum Beispiel die einzelnen typischen Merkmale, bestimmen das Objekt. Umgekehrt sind die Konfigurationen festgelegt, falls das Objekt vorgegeben ist. In praktischen Anwendungen sind natürlich nie alle Merkmale einwandfrei identifiziert, oder die Primitiven einwandfrei erkannt. Es handelt sich also darum, bei einer unvollständigen Information, um welches Objekt (Ordnungsparameter)es sich handelt. Hier kommt wieder die Analogie, die wir oben erläutert hatten, zum Tragen. Dort hatten wir gesehen, daß das

physikalische System bei einem Anfangszustand, der von der Gleichgewichtslage des Ordnungsparameters abweicht, in der Lage ist, das System den richtigen Gleichgewichtszustand zu ziehen. Genauso ist es bei der Mustererkennung. Aufgrund der vorhandenen Daten muß der Computer entscheiden, um welches Objekt (Ordnungsparameter) es sich handelt. Hierbei kommen nun gerade auch Fragen der Symmetriebrechung ins Spiel.

Computer-Experimente an der Universität Tübingen, in denen die Mustermerkmale bereits digital verschlüsselt dem Computer vorgelegt wurden, ergaben, daß Situationen auftreten, in denen der Computer das Problem der gebrochenen Symmetrie nicht lösen konnte sondern einen neuen Punkt im Objektraum bei q = 0 schuf. Im Sinne der Betrachtungsweise der Synergetik würde hier die Lösung so aussehen, daß man dem Computer nur die beiden stabilen Lösungen als erlaubte Objektpunkte gibt. Durch Zufallsfluktuationen oder durch andere äußere Brechungen der Symmetrie wird er sodann gezwungen, einen der beiden Punkte anzulaufen. Falls es nicht möglich ist, a priori zu entscheiden, welchen der beiden Punkte er anlaufen muß, muß er nunmehr einen Algorithmus erhalten, der im ersten Durchgang die Symmetrie in der einen Richtung, im zweiten Durchgang in der anderen Richtung bricht.

Kehren wir zu der Frage zurück, wie die in der Physik aufgezeigten synergetischen Ordnungsprinzipien in der Datenverarbeitung verwendet werden könnten. Hier drängt sich die Frage auf, wodurch in der Datenverarbeitung die Ordnungsparameter zu bestimmen. Das dortige Prinzip war, im Idealfall unendlich lang leben. Dies bedeutet: Wiederholen wir einen Versuch mehrmals, so treffen wir den gleichen Ordnungsparameter an. "Ordungsparameter" bedeutet natürlich eine ganz bestimmte Konfiguration der Untersysteme. Damit ergibt sich ein möglicher Schlüssel, Ordnungsparameter bei der Datenverarbeitung einzuführen. Es handelt sich um diejenigen Konfigurationen von Merkmalen oder Primitiven, die immer wieder auftreten. Damit kann man einen Lernprozeß kombinieren. Dem Computer werden immer wieder die in der Praxis vorkommenden Kombinationen gezeigt, darunter natürlich auch fehlerhafte oder nur mangelhaft identifizierbare, zum Beispiel Schriftzeichen des Alphabets. Man kann dann den Computer so programmieren, daß er nur die am häufigsten vorkommenden Kombinationen als Ordnungsparameter (Objekte) beibehält und diese verschlüsselt speichert. Werden ihm nun Muster vorgelegt, so kann er diese im Selbstkorrekturverfahren zu den entsprechenden Ordnungsparametern führen. Umgekehrt, ist ein Ordnungsparameter (auch bei vollständiger Informationszugabe) bestimmt, so sind damit gleichzeitig alle Untersysteme mit der entsprechenden Konfiguration aufgerufen (assoziatives Gedächtnis). Vielleicht mag man hier nach wie vor den Mangel an Semantik beklagen. Immerhin sollte man darauf hinweisen, daß auch im Nervensystem die Sinneseindrücke einheitlich verschlüsselt in Form von Nervenimpulsen weitergeleitet werden. Die Verschlüsselung mittels Zahlen verbaut so keineswegs den Weg zu einer Semantik. Es kommt vielmehr darauf an, die Zahlenkombinationen mit Gewichten zu versehen.

Natürlich kann es auch zur Bildung verschiedener Ordnungsparameter kommen, die miteinander in Wettbewerb treten. Diese Konkurrenz führt dann dazu, daß Objekte diskriminiert werden aufgrund eines Wettbewerbs von Konfigurationen der Untersysteme. Auch hier scheint ein interessanter Gesichtspunkt sich aus der Synergetik zu ergeben. Die Konkurrenz der Ordnungsparameter wird um so stärker, je unterschiedlicher die Wachstumsraten der einzelnen Ordnungsparameter sind und man dafür sorgt, daß das Wachstum eines Ordnungsparameters auf Kosten eines anderen Ordnungsparameters geht.

Schwach gekoppelte Computer-Systeme

Auf dem Computerbau herrschte wohl bis vor kurzem die Tendenz vor, immer größere Computer zu bauen. In neuerer Zeit zeichnet sich hingegen die Tendenz ab, statt eines Großcomputers eine Reihe kleinerer, miteinander in Wechselwirkung stehender Computer aufzubauen. Hierbei treffen wir auf typische Problemstellungen der Synergetik. Zunächst müssen wir prinzipiell zwischen zwei Anordnungen unterscheiden.

In Fig. 4 wirkt ein Computer als Master, der die anderen Computer steuert und somit versklavt. Das andere typische Beispiel, das in Fig. 5 dargestellt ist, entspricht typischerweise einem synergetischen System. Es wirken viele Computer gleichberechtigt zusammen, ohne daß sie einem äußeren Master unterworfen sind. Bei dem Bau von Computer-Netzwerken, wobei die Computer "demokratisch" zusammenwirken, entsteht nun die Aufgabe, die Computer in genau zu definierender Weise optimal zu gestalten. Hierzu muß man passende Größen einführen. Als eine solche bietet sich der Informnationsfluß oder der Instruktionsfluß zwischen je zwei Computern an. Aus der Computertechnik ist bekannt, daß es relativ einfach ist, innerhalb eines Computers eine feste Verbindung herzustellen, es

jedoch wesentlich schwieriger ist, Verbindungen zwischen zwei verschiedenen Computern in Gang zu setzen. Dies hängt unter anderem mit der Frage des zuweilen zeitraubenden Programms zwischen den Computern zusammen, da diese sich gegenseitig die Aufforderung zur Durchführung von Rechenprogrammen, die Bereitschaft, dieses Programm durchzuführen und so weiter, mitteilen müssen ("Protokoll"). Auf diese Weise ergeben sich Probleme optimaler Auslegung, zum Beispiel möglichst wenig Informationsverbindungen zwischen verschiedenen Computern. Nun können aber die einzelnen Computer verschiedene Benutzer haben oder mit bestimmten speziellen Funktionen behaftet sein, etwa Ausgabe durch Bildschirm und so weiter. Hier sind in letzter Zeit auf Graphentheorie gegründete Rechnungen durchgeführt worden, um optimale Computerverbindungen herzustellen.

Der Nachteil davon ist, daß in einer Reihe häufig vorkommender Anwendungen die Aufgaben wechseln, so daß jedesmal neue Wege der Informationsübertragung und des Computereinsatzes berechnet werden müssen. Zur Lösung dieses Problems gibt es meiner Ansicht nach zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten:

Vorschlag 1 ist bereits von anderer Seite diskutiert worden, nämlich ein Computerprogramm und damit einen Computer dafür einzusetzen, der die entsprechende Steuerung der einzelnen Computer vornimmt. Dies bedeutet natürlich Rückkehr zum Master-Computer der Fig. 4, also keine echte Selbstorganisation.

Vorschlag 2: Das Computersystem wird ganz wie das Lasersystem als sein eigener Analog-Computer verwendet. Dies bedeutet, daß die einzelnen Informationsflüsse innerhalb und außerhalb der Computer gemessen werden und zu einer selbstorganisierten Steuerung der Computer führen. Hierzu werden zur Zeit im Rahmen der Synergetik entsprechende Methoden entwickelt. In welche Richtung dabei vorgegangen wird, sei wie folgt angedeutet. Eine Aufgabe wäre es, etwa zwei Computer zu betreiben. Die eine Möglichkeit ist, die Aufgaben gleichmäßig auf die Computer zu verteilen. Aus verschiedenen Gründen, zum Beispiel Wartung etc.. ist es jedoch wünschenswert, den einen Computer für eine Zeitlang ganz, den anderen gar nicht zu belasten. Können die Computer dies in einer selbstorganisierten Weise tun? Im vorliegenden Fall gibt es zweifellos direktere Lösungen als die hier vorgeschlagene, die aber den Vorzug bietet, auf komplexe Fälle verallgemeinerbar zu sein. Wie bei der Frage der Morphogenese in der Biologie von Turing gezeigt wird, kann die Zelldifferentiation dadurch zustandekommen, daß man zwei Zellen, in denen zunächst gleichartige Prozesse ablaufen, durch Materialaustausch miteinander koppelt. Hierbei kann die Symmetrie zwischen den Zellen gebrochen werden und eine Zelle kann nun ganz aktiv werden, die anderen hingegen inaktiv.

Man kann nun fragen: Ich will bestimmte makroskopische Verhaltensmuster, das heißt bestimmte Ordnungsparameter, realisieren. Wie muß ich die Kopplungen und Eigenschaften der Untersysteme wählen, damit das Verhaltensmuster entsteht? Läßt sich das System durch gekoppelte nichtlineare Differentialgleichungen beschreiben (die sich im Falle der Computer etwa auf den Informationsfluß zwischen diesen und die inneren Zustände der Computer beziehen), so läßt sich diese Aufgabe in einem gewissen Rahmen, der zur Zeit Objekt der Forschung ist, in der Tat lösen. Wichtig ist allerdings dabei, daß man bei Änderung äußerer Bedingungen von einer optimalen Konfiguration praktisch stetig in eine neue Konfiguration gelangen kann. Die Frage, wie sich ein System verhält, bei dem das Optimum durch eine Hystereseschleife von dem Istwert getrennt ist, muß andererseits im Rahmen dieser Betrachtungen vorläufig als ungelöst angesehen werden, zumindest, wenn der Übergang von einem Zustand in den anderen zu viele Zwischenschrifte erfordert.

*Das Copyright dieses Manuskripts liegt beim Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, bei dem jetzt auch die 2. Auflage der Haken-Monographie "Synergetiks, an Introduction" erschienen ist.

Professor Dr. Hermann Haken

Jahrgang 1927, promovierte in Mathematik an der Universität Erlangen und habilitierte sich dort 1956 für Theoretische Physik. Seit 1960 Professor für Theoretische Physik an der Universität Stuttgart und seit 1967 zugleich Honorarprofessor an der Universität Hohenheim.

Er war wissenschaftlicher Berater der General Electric Comp., New York, der Bell Telephone Comp., New York sowie der ITT (Paris). Er war als Gastwissenschaftler sowie als Gastprofessor an zahlreichen Institutionen in den USA, England, Frankreich, Japan und der Sowjetunion tätig und veroffentlichte etwa 150 wissenschaftliche Arbeiten in der Festkörperphysik, Laserphysik und nichtlinearen Optik, statistischen Physik, der Synergetik sowie Gruppentheorie und Bifurkationstheorie.

Er verfaßte eine Monographie über Lasertheorie (Handbuch der Physik), ein Lehrbuch über Quantenfeldtheorie des Festkörpers sowie eine Monographie über Synergetik.

Die letzten beiden Bücher wurden in mehrere Sprachen übersetzt.

1976 erhielt er den Max-Born-Preis und die Medaille der Britischen und der Deutschen Physikalischen Gesellschaft.